Apja Gelencsér Antal, adóhivatali tisztviselő volt. Édesanyja: Nagy Anna. Négyen voltak testvérek.
Iskoláit Sümegen végezte, 1926-ban ott is érettségizett. Katonai szolgálat letöltése után egyetemei tanulmányait a Pázmány Péter Tudományegyetemen kezdte, 1936-ban Pécsett szerzett általános orvosi diplomát. Először fizetés nélküli gyakornok Szombathelyen és Pécsett, majd Sümegen magánorvos. Elvállalta a sümegi gimnázium iskolaorvosi és egészségtan tanári állását.
1937-ben megnősült. Felesége Kőszegfalussy Borbély Lenke, gyermekei: Ildikó, Antal és Györgyi.
1939-től Hahót községben, 1944-ben Városlődön körorvos. A háború végén, Pápán a Vöröskereszt katonai üdülőjében (Esterházy-kastélyban) dolgozott. A pápai kórházban gyógyított, melyről írásos igazolást kapott 1945. március 30-án. A háború folyamán többször is teljesített katonaorvosi szolgálatot, így Pápán valamint Kolozsváron, főhadnagyi rangban. 1945 és 1957 között Ajkán, először körzeti orvos, később rendelőintézeti vezető főorvosa. 1957. november 16-tól 1961. augusztus 15-ig a Veszprém Megyei Tanács Egészségügyi Osztályának, 1961. augusztus 31-től a Keszthelyi Rendelőintézet igazgatója volt.
Bekapcsolódott a város közéletébe is. Városi tanácsi, valamint VB-tagsági megbízatást vállalt.
1972. december 31-én ment nyugdíjba, de még tíz éven keresztül nyugdíjasként is – baleset következtében bekövetkezett haláláig – ellátta szakorvosi feladatait. Hamvait a keszthelyi temetőben helyezték nyugalomra.
Szakmájában és közéletben végzett kimagasló munkájáért 1970-ben a Magyar Népköztársaság Elnöki Tanácsa elismerő oklevél, Keszthely Város Díszoklevele emlékjelvény, valamint Veszprém Megyéért arany fokozat, 1973-ban Munka Érdemrend ezüst fokozat kitüntetésekben részesült.
Irodalom: HOGYA György: Veszprémi főorvosok. Vp., 1999. – TILHOF Endre: Ajkai életrajzi lexikon. Ajka, 2003
forrás: Hogya György: Veszprémi főorvosok, Vp., 1999., http://www.fgyvk.hu/eletrajzilexikon/?dir=G#G/012_Gelencs%C3%A9r_Antal_dr